TESORERÍA. EQUIVALENCIA FINANCIERA

EQUIVALENCIA FINANCIERA

1.- Un señor tiene tres deudas de 2.000, 4.000 y 5.000 euros con vencimientos a los 6, 8 y 10 meses, respectivamente, propone sustituir las tres deudas por una sola a pagar a los 9 meses.

Se pide:

Calcular el importe a pagar si la operación se concierta al 8% de interés simple anual.

C = 11.033,56 €

2.- Un señor tiene tres deudas de 2.000, 4.000 y 5.000 euros con vencimientos a los 6, 8 y 10 meses, respectivamente. De acuerdo con el acreedor acuerdan hoy sustituir las tres deudas por una sola de 11.200 euros.

Se pide:

Calcular el momento de pago si la operación se concierta al 8% de interés simple anual. La fecha de estudio es el momento cero.

t = 11,41 meses

3.- Un señor tiene tres deudas de 2.000, 4.000 y 5.000 euros con vencimientos a los 6, 8 y 10 meses, respectivamente. De acuerdo con el acreedor acuerdan hoy sustituir las tres deudas por una sola de 11.000 euros.

Se pide:

Calcular el momento de pago si la operación se concierta al 8% de descuento simple anual. La fecha de estudio es el momento cero.

t = 8,55 meses

TESORERÍA. DESCUENTO SIMPLE II

8.- La empresa PRI S.A. compra a la empresa PAU S.A. mercancías por valor de 60.000 €. La operación con pago aplazado se documenta mediante una letra que vence dentro de tres meses. PAU S.A. ante la necesidad de liquidez decide acudir a su banco para descontar la letra cuando aun faltan 60 días para su vencimiento.

El Banco le cobrara un tipo de descuento del 10 % anual además de una comisión de un 4 por mil y 0,18 € de gastos de correo. ¿Cual es el líquido que recibe la empresa después de descontar la letra?............................................................................58.773,39€

Dc = N * n * i                        Dc = 60.000 * 60* 0,1/360    dc = 1.000€

E = N - Dc                 E = 60.000 – 1.000                E = 59.000

                                   Otros gastos : Comisión = 240€

                                   Gasto de correos = 0,18€

                                   Efectivo final después de gastos = 59.000 – 240,18 = 58.759,82€ 

* La otra solución (58.773,39) sale si utilizamos año civil de 365 días.   

                          

9.- Calcular la liquidación de la siguiente remesa de letras enviadas a descontar por la empresa INTRU S.A. en el Banco el día 8 de marzo del presente.

Letras:             Número 123456          Librado: PASMA S.A.

                                                           Nominal: 40.000 €

                                                           Vencimiento: 7 de Abril

                        Número 789456          Librado: ROMA S.A.

                                                           Nominal: 17.000 €

                                                           Vencimiento: 12 de Mayo

La comisión es del 4 por mil, y el tipo de interés para más de 60 días del 10 % y para menos de 60 días del 9 %. Los gastos de correo ascienden a 0,18 € por efecto y la plaza librada es Sevilla donde están ubicados tanto los bancos como el librador y los librados.

..........................................................................................................................56.173,02€

Dc = N * n * i            Dc1 = 40.000 * 30* 0,09/365  =  295,89€

                                   E1 = 40.000 – 295,89 – 160 – 0,18 = 39.543,93€

                                   Dc2 = 17.000 * 65* 0,1/365  =302,73€

                                   E2 = 17.000 – 302,73– 68 – 0,18 = 16.629,09€

                                    Efectivo total = Ec1 + Ec2 = 39.543,93 + 16.629,09= 56.173,02€

10.- Una letra de 10.000 € con vencimiento a tres meses va a ser descontada en el banco,

 a)      descontarlo comercialmente al 8 % anual

 a) Dc = N *n *i         Dc = 10.000 * 90* 0,08/360              Dc = 200€

b)Por otra parte, si descontamos el efecto comercialmente a un 8 % e invertimos el dinero resultante en otro banco que nos ofrece un tipo de interés para nuestro dinero de un 8,5 % anual, durante el mismos tiempo,  habremos hecho un buen negocio?

 Lo que invertimos es el efectivo comercial.

Cn = Co (1 + n * i )    Cn = 9.800 (1 + 3 * 0,085/12)   = 10.008,25€

Hacemos un buen negocio si descontamos e invertimos ya que tenemos 8,25 € más.

TESORERÍA: DESCUENTO SIMPLE

N=  C_n

E=  C₀

1.- Calcular el descuento comercial de un efecto de 6.570 € sabiendo que se descuenta el día 8 de Marzo y que vence el día 15 de Mayo, aplicando a la operación un tipo de interés del 9 % anual............... 110,16 €

Dc =  N * n * i        D = 6.570 * 68* 0,09/365          Dc = 110,16€

2.- ¿Cual fue el nominal de una letra que descontada al 7,5 % anual durante tres meses tuvo un descuento de 347, 9 € ?Descuento comercial........................................................................................ 18.554,66 €

Dc =  N * n * i                       347,9 = N * 3* 0,075/12

                                    N = 347,9 / 0,01875              N = 18.554,66€

3.- ¿Cuál fue el tiempo que estuvo descontado un efecto de 6.517,85 € sabiendo que el descuento fue de 100 € y el tipo aplicado el 8 % anual?. Descuento comercial.....70 días

 Dc =  N * n * i          100 = 6.517,85 * n * 0,08

                                   100 / 521,428 = n                   n = 0,1917 años

                                                                              n = 0,1917 * 365 = 70 días

4.- Encontrad el tipo de interés que se aplicó en una operación de descuento de un  efecto de 15.000 € que vence dentro de dos meses, sabiendo que su descuento comercial es de 250 €.........................................................................................................10 % anual

Dc =  N * n * i                       250 = 15.000 * 2* i

      i mensual= 0.0083333333           i = 0.08333333*12 =0,10 = 10 % anual 

5.- El señor Pérez desearía saber cual será el efectivo resultante del descuento de una letra de cambio de 9.785,74 € de nominal a la que falta tres meses para su vencimiento, siendo el tipo aplicado a la operación el 2% trimestral. Dcto. Comercial.........9.590  €

 E =  N * (1 - n * i)          n= 3 meses= 1 trimestre    i= 2% trimestral

E = 9.785,74 * (1 – 1 * 0,02)

                                   E = 9.590,0252€

5.- El señor Pérez desearía saber cual será el efectivo resultante del descuento de una letra de cambio de 9.785,74 € de nominal a la que falta tres meses para su vencimiento, siendo el tipo aplicado a la operación el 2% trimestral. Dcto. Comercial.........9.590  €

 E =  N * (1 - n * i)          n= 3 meses= 1 trimestre    i= 2% trimestral

E = 9.785,74 * (1 – 1 * 0,02)

                                   E = 9.590,0252€        

6.- Hallar el nominal correspondiente a un descuento por el que se obtuvo un efectivo de 2.457,57 € sabiendo que el tiempo que duró la operación fue de 45 días y que se aplica un 9 % anual a descuento comercial.......................................................2.485,14 €

N = E / (1 – n* i)        N = 2.457,57 / (1 – 45* 0,09/360)

                                   N = 2.457,57 / 0,9887                        N = 2.485,65€

7.- ¿Cual fue el descuento comercial que se aplicó en una operación en que se obtuvo como efectivo 14.577,60 € sabiendo que se aplico un 9 % anual a descuento comercial y que dicha operación duró cuatro meses?..............................................................450,85 €

 N = E / (1 – n* i)       N = 14.577,6 / (1 – 4* 0,09/12)

                                   N = 14.577,6 / 0,97                N = 15.028,45€

Dc = N – E                 Dc = 15.028,45 – 14.577,6= 450,85€

                

TESORERÍA. CONTINUACIÓN

12)  Despejamos un capital en función del otro.... C2=  2800 -C1
Calculamos los intereses de los dos capitales:
I1= C1 x 0,10 x 2 = 0,20 C1
I2 = (2800 - C1) x 4 x 0,09 = 1080 - 0,36 C1


Los intereses generados son iguales .... I1=I2
Sustituimos y resolvemos la ecuación.....  0,20 C1 = 1080 - 0,36 C1.
0,56 C1 = 1080.
C1=1800 €


Sustituimos en C2.....C2= 2800 - 1800 = 1000 €


13)
Contamos los días que hay desde el día 7 de julio hasta el 14 de diciembre= 160 días; desde el 7 de agosto hasta el 14 de diciembre = 129 días; y desde el 7 de septiembre hasta el 14 de diciembre= 98 días.
Pasamos el interés anual a diaro .....0,06/365 = 0,0001643836
Calculamos los submontantes:
Cn 1 = 670 ( 1 + 160  x  0,0001643836)  = 687,62 €
Cn 2 =..........................................................531,03 €
Cn 3 =..........................................................792,56 €


La suma de los 3 = 2011,21 €

TESORERÍA. RESOLUCIÓN DE ALGÚN EJERCICIO

Os resuelvo alguno de los ejercicios que pueden tener más complicación.


10) n???
Co = Co
Cn = Co + 0,28 Co = 1,28 Co


n= (Cn - Co) / (Co x i)
n= ( 1,28 Co  - Co)  / (0,20Co) = 0,28 Co / 0,20 Co = 1,4 años


11) n???
Co= Co
Cn = 9Co
n= (Cn - Co) / (Co x i)
n= (9Co - Co) / 0,10 Co = 8Co / 0,10Co = 80 semestres


12)
C1........n=2años.......i2= 5% ......i=0,05 x2= 0,10 anual.....I1
C2........n=4años.......i=9%..................................................I2


La suma de los dos capitales =  C1 + C2 = 2800
 Des pejamos un capital en función del otro .......C2= 2800 - C1

TESORERIA. EJERCICIOS DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE II

12) Un capital que ha sido impuesto durante 2 años al 5% semestral ha genrado los mismos intereses que otro capital impuesto durante 4 años al 9% anual. Si la suma de ambos capitales es de 2800 € calcula el importe de los dos capitales. sol: 1000 € y 1800 €
13) Calcula los intereses  ( de forma abreviada ) producidos por 3 capitales iguales de 1000 € colocados durante 90, 180 y 200 días respectivamente a un 12 % anual. sol: 154,55 €
14) Una Sra. colocó los ahorros los días 7 de julio, 7 de agosto y 7 de septiembre, en una libreta de ahorro que le proporcionan un 6% anual. Las cantidades ahorradas fueron 670 €, 520 € y 780 € respectivamente. Al llegar al 14 de diciembre decide retirarlo todo, ¿qué cantidad le dan? Sol: 2011,21 €
15) Calcula la cantidad necesaria para hacer frente a un pago sabiendo que la deuda que vence dentro de 2 años tiene que amortizarse con un capital actual de 1752 € al que hay que añardirle los intereses al 11% anual.  Sol: 2137,44 €
16) ¿Cuál fue el capital inicial que permitió hacer frente al pago de 4675,22 € al cabo de 3 meses y medio si el interés anual es el 5,25%?
17) ¿Qué tiempo tardará un capital en tripñicarse al 10 % anual? Sol: 20 años

TESORERIA.EJERCICIOS DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE

1) ¿Qué interés producen 1500€ al 9% anual durante 3 años? Solución: 405 €
2) Calcular el capital final de 800 € invertidos durante 2 años al 6% anual? Solución: 896 €
3) Hallar los intereses de un capital de 8000 € prestado a un 10% anual durante 5 años? Sol: 4000 €
4) ¿Cuál es el capital que colocado al 9 % anual durante 3 años, nos produce un montante de 1524 €? Sol: 1200 €
5) Calcular el tiempo que ha estado impuesto un capital de 1200 € al 10% anual sabiendo que el montante es de 1800 €? Sol: 5 años
6) A que % anual se prestó un capital de 2500 € durante 5 años si alcanzó un montante de 3212,5€? Sol: 6,5%
7) Calcula:
* % mensual  equivalente al 6% anual.  Sol. 0,5 %
* % semestral equivalente al 8% anual.  Sol. 4%
* % bimestral equivalente al 12% anual. Sol. 2%
* %trimestral equivalente al 6% anual.  Sol. 1,5%
* % cuatrimestral equivalente al 9% anual . Sol. 3%
8) ¿Qué interés ha producido un capital al 12 % anual durante 4 meses sabiendo que el montante fue de 5200 €? sol. 200
9) ¿Qué cantidad es necesario prestar para obtener 1200 € de intereses durante 180 días al 8 % anual? Año comercial. sol. 30000 €
10) Calcular el tiempo de una operación financiera, sabiendo que el capital final es un 28% mayor que el inicial y que el interés es el 20% anual? Sol: 1,4 años
11) Calcular los semestres necesarios para que un capital se multiplique por 9, sabiendo que el interés semestral es el 10%? Sol. 80 semestres