TESORERÍA. RESOLUCIÓN 2º EJERCICIO

Tengo 25.000 € que dividimos en dos partes, no iguales. La primera se invierte en una entidad fianciera, al 3% de interés anual durante 8 meses y la segunada parte se pone al  2% mensual durante 2 años. Los interese obtenidos son de 6500 €. Calculad cada parte invertida.


1º Paso: Los capitales no son iguales, por lo tanto un primer capital puede ser Co y el resto será la diferencia con lo que tenía, es decir  25000 - Co
1 capital = Co y 2º Capital = 25000 - Co


2ºPaso : Realizamos las equivalencias entre los intereses y los tiempos
* En el primer capital el t.i. en anual y el tiempo en meses......Entonces tenemos que pasar el tipo de interés de  anual a mensual... ik = ( 1 + 0,03) ^1/12  - 1 = 0,002466 tanto por uno mensual
* En el segundo capital el tipo de interés está mensual y el tiempo en años. Aquí tenemos dos opciones:
              * Podemos pasar los 2 años a 24 meses y trabajar con el tipo de interés mensual. Es más fácil
              *Podemos pasar el tipo de interés mensual al anual y trabajar con los 2 años. Haremos esta que es más díficil y así practicamos:
i= ( 1 + 0,02) ^12  - 1 =  0,268241798 tanto por uno anual


3º Paso : Tenemos que calcular los intereses totales de cada una de las partes, para que su suma sean 6500€. Utilizaremos la fórmula del Interes total ..It = Co ((1+i)^n  -1)


*Para el 1 capital...I1 = Co ((1+0,00246627)^8   - 1) = 0,01990131 Co
*Para el 2 capital...I2=  (25000-Co) ((1 + 0,268241798)^2  - 1) =  15210,9312 - 0,608437248Co


4º Paso: Resolvemos la ecuación
 I1 +I2 = 6500
0,01990131 Co + 15210,9312 - 0,608437248 Co = 6500
-0,588535938 Co = -8710,9312
Co = 14801,02 €....Que será el primer capital
Y el segundo capital impuesto será 25000 - 14801,02 = 10198,98 €


Espero que os sirva de ayuda para el examen próximo. Estudiad y ánimo

TESORERÍA. RESOLUCIÓN 1 EJERCICIO

Tengo un capital que se divide en dos partes iguales. La primera parte se pone  en una entidad financiera al 2% anual durante 5 meses y la segunda se coloca en la misma entidad, al 1 % nominal mensual durante 4 meses. Si el montante total obtenido es de 40.000 €, calculad el capital impuesto.


SOLUCIÓN:


1º Paso: Vamos a unificar los intereses:
ik = (1 + 0,02) ^ 1/2   -1 = 0,00165158 tanto por uno mensual....Aquí pasamos de la TAE al ik


ik = 0,01/12 = 0,000833 tanto por uno mensual........Aquí pasamos del nominal al ik


2º Paso: Nos dice que un capital C0 se divide en dos capitales iguales: Co / 2
3º Paso: El montante total será igual a la suma de los montantes de los dos capitales, es decir que tengo que sacar el montante del 1º capital con sus datos y del 2º capital con sus datos y sumarlos


Cn1  + Cn2  = 40000


4º Paso: Calculamos los montantes individuales de cada capital utilizando la fórmula del capital final o montante:   Cn = Co ( 1 + i ) ^ n


Cn1 = Co /2   ( 1+ 0,001651581) ^5  =  0,504142614 Co
Cn2 = Co/2   (1+0,00083333)^4 =   0,501668751 Co


5º Paso: Resolvemos la ecuación
0,504142614 Co  +  0,501668751 Co = 40000
1,005811365 Co  = 40000
Co= 40000/ 1,005811365 = 39768,88 €

TESORERÍA: EJERCICIOS DE CAPITALIZACIÓN COMPUESTA

Os pongo un enlace con ejercicios de capitalización  y descuento compuesto

http://www.mcgraw-hill.es/bcv/guide/capitulo/8448146964.pdf

TESORERÍA. EQUIVALENCIA FINANCIERA

En este enlace tenéis ejercicios de Equivalencia Financiera para repasar


www.mcgraw-hill.es/bcv/guide/capitulo/8448171179.pdf

TESORERÍA. EQUIVALENCIA FINANCIERA

EQUIVALENCIA FINANCIERA

1.- Un señor tiene tres deudas de 2.000, 4.000 y 5.000 euros con vencimientos a los 6, 8 y 10 meses, respectivamente, propone sustituir las tres deudas por una sola a pagar a los 9 meses.

Se pide:

Calcular el importe a pagar si la operación se concierta al 8% de interés simple anual.

C = 11.033,56 €

2.- Un señor tiene tres deudas de 2.000, 4.000 y 5.000 euros con vencimientos a los 6, 8 y 10 meses, respectivamente. De acuerdo con el acreedor acuerdan hoy sustituir las tres deudas por una sola de 11.200 euros.

Se pide:

Calcular el momento de pago si la operación se concierta al 8% de interés simple anual. La fecha de estudio es el momento cero.

t = 11,41 meses

3.- Un señor tiene tres deudas de 2.000, 4.000 y 5.000 euros con vencimientos a los 6, 8 y 10 meses, respectivamente. De acuerdo con el acreedor acuerdan hoy sustituir las tres deudas por una sola de 11.000 euros.

Se pide:

Calcular el momento de pago si la operación se concierta al 8% de descuento simple anual. La fecha de estudio es el momento cero.

t = 8,55 meses

TESORERÍA. DESCUENTO SIMPLE II

8.- La empresa PRI S.A. compra a la empresa PAU S.A. mercancías por valor de 60.000 €. La operación con pago aplazado se documenta mediante una letra que vence dentro de tres meses. PAU S.A. ante la necesidad de liquidez decide acudir a su banco para descontar la letra cuando aun faltan 60 días para su vencimiento.

El Banco le cobrara un tipo de descuento del 10 % anual además de una comisión de un 4 por mil y 0,18 € de gastos de correo. ¿Cual es el líquido que recibe la empresa después de descontar la letra?............................................................................58.773,39€

Dc = N * n * i                        Dc = 60.000 * 60* 0,1/360    dc = 1.000€

E = N - Dc                 E = 60.000 – 1.000                E = 59.000

                                   Otros gastos : Comisión = 240€

                                   Gasto de correos = 0,18€

                                   Efectivo final después de gastos = 59.000 – 240,18 = 58.759,82€ 

* La otra solución (58.773,39) sale si utilizamos año civil de 365 días.   

                          

9.- Calcular la liquidación de la siguiente remesa de letras enviadas a descontar por la empresa INTRU S.A. en el Banco el día 8 de marzo del presente.

Letras:             Número 123456          Librado: PASMA S.A.

                                                           Nominal: 40.000 €

                                                           Vencimiento: 7 de Abril

                        Número 789456          Librado: ROMA S.A.

                                                           Nominal: 17.000 €

                                                           Vencimiento: 12 de Mayo

La comisión es del 4 por mil, y el tipo de interés para más de 60 días del 10 % y para menos de 60 días del 9 %. Los gastos de correo ascienden a 0,18 € por efecto y la plaza librada es Sevilla donde están ubicados tanto los bancos como el librador y los librados.

..........................................................................................................................56.173,02€

Dc = N * n * i            Dc1 = 40.000 * 30* 0,09/365  =  295,89€

                                   E1 = 40.000 – 295,89 – 160 – 0,18 = 39.543,93€

                                   Dc2 = 17.000 * 65* 0,1/365  =302,73€

                                   E2 = 17.000 – 302,73– 68 – 0,18 = 16.629,09€

                                    Efectivo total = Ec1 + Ec2 = 39.543,93 + 16.629,09= 56.173,02€

10.- Una letra de 10.000 € con vencimiento a tres meses va a ser descontada en el banco,

 a)      descontarlo comercialmente al 8 % anual

 a) Dc = N *n *i         Dc = 10.000 * 90* 0,08/360              Dc = 200€

b)Por otra parte, si descontamos el efecto comercialmente a un 8 % e invertimos el dinero resultante en otro banco que nos ofrece un tipo de interés para nuestro dinero de un 8,5 % anual, durante el mismos tiempo,  habremos hecho un buen negocio?

 Lo que invertimos es el efectivo comercial.

Cn = Co (1 + n * i )    Cn = 9.800 (1 + 3 * 0,085/12)   = 10.008,25€

Hacemos un buen negocio si descontamos e invertimos ya que tenemos 8,25 € más.

TESORERÍA: DESCUENTO SIMPLE

N=  C_n

E=  C₀

1.- Calcular el descuento comercial de un efecto de 6.570 € sabiendo que se descuenta el día 8 de Marzo y que vence el día 15 de Mayo, aplicando a la operación un tipo de interés del 9 % anual............... 110,16 €

Dc =  N * n * i        D = 6.570 * 68* 0,09/365          Dc = 110,16€

2.- ¿Cual fue el nominal de una letra que descontada al 7,5 % anual durante tres meses tuvo un descuento de 347, 9 € ?Descuento comercial........................................................................................ 18.554,66 €

Dc =  N * n * i                       347,9 = N * 3* 0,075/12

                                    N = 347,9 / 0,01875              N = 18.554,66€

3.- ¿Cuál fue el tiempo que estuvo descontado un efecto de 6.517,85 € sabiendo que el descuento fue de 100 € y el tipo aplicado el 8 % anual?. Descuento comercial.....70 días

 Dc =  N * n * i          100 = 6.517,85 * n * 0,08

                                   100 / 521,428 = n                   n = 0,1917 años

                                                                              n = 0,1917 * 365 = 70 días

4.- Encontrad el tipo de interés que se aplicó en una operación de descuento de un  efecto de 15.000 € que vence dentro de dos meses, sabiendo que su descuento comercial es de 250 €.........................................................................................................10 % anual

Dc =  N * n * i                       250 = 15.000 * 2* i

      i mensual= 0.0083333333           i = 0.08333333*12 =0,10 = 10 % anual 

5.- El señor Pérez desearía saber cual será el efectivo resultante del descuento de una letra de cambio de 9.785,74 € de nominal a la que falta tres meses para su vencimiento, siendo el tipo aplicado a la operación el 2% trimestral. Dcto. Comercial.........9.590  €

 E =  N * (1 - n * i)          n= 3 meses= 1 trimestre    i= 2% trimestral

E = 9.785,74 * (1 – 1 * 0,02)

                                   E = 9.590,0252€

5.- El señor Pérez desearía saber cual será el efectivo resultante del descuento de una letra de cambio de 9.785,74 € de nominal a la que falta tres meses para su vencimiento, siendo el tipo aplicado a la operación el 2% trimestral. Dcto. Comercial.........9.590  €

 E =  N * (1 - n * i)          n= 3 meses= 1 trimestre    i= 2% trimestral

E = 9.785,74 * (1 – 1 * 0,02)

                                   E = 9.590,0252€        

6.- Hallar el nominal correspondiente a un descuento por el que se obtuvo un efectivo de 2.457,57 € sabiendo que el tiempo que duró la operación fue de 45 días y que se aplica un 9 % anual a descuento comercial.......................................................2.485,14 €

N = E / (1 – n* i)        N = 2.457,57 / (1 – 45* 0,09/360)

                                   N = 2.457,57 / 0,9887                        N = 2.485,65€

7.- ¿Cual fue el descuento comercial que se aplicó en una operación en que se obtuvo como efectivo 14.577,60 € sabiendo que se aplico un 9 % anual a descuento comercial y que dicha operación duró cuatro meses?..............................................................450,85 €

 N = E / (1 – n* i)       N = 14.577,6 / (1 – 4* 0,09/12)

                                   N = 14.577,6 / 0,97                N = 15.028,45€

Dc = N – E                 Dc = 15.028,45 – 14.577,6= 450,85€